Tartalomjegyzék:

Minden folytonos függvény bijektív?
Minden folytonos függvény bijektív?
Anonim

Nincs olyan f folytonos függvény R-en, amelyre az f|R∖Q:R∖Q→f(R∖Q) bijekció és f|Q A:Q→f(Q) nem bijekció. Ezért ha f folytonos függvény R-en és f|R∖Q bijekció, akkor f|Q-nak is bijekciónak kell lennie.

Bijektívek a folytonos függvények?

A folytonos inverz függvénnyel rendelkező bijektív folytonos függvényt homeomorfizmusnak nevezzük. Ha egy folytonos bijekció tartománya egy kompakt tér, és a kódtartománya Hausdorff, akkor ez homeomorfizmus.

A folytonos függvények injektívek?

A folyamatos, injektív f: R→R függvény vagy szigorúan növekszik, vagy szigorúan csökken. A címben szereplő állítást szeretném bizonyítani. Bizonyítás: Bebizonyítjuk, hogy ha f nem szigorúan csökkenő, akkor szigorúan növekvőnek kell lennie.

Melyik függvény mindig bijektív?

A függvény f: R → R akkor és csak akkor bijektív, ha a grafikonja minden vízszintes és függőleges vonallal pontosan egyszer találkozik. Ha X halmaz, akkor a bijektív függvények X-ből önmagába, a funkcionális összetétel (∘) műveletével együtt egy csoportot alkotnak, X szimmetrikus csoportját, amelyet különbözőképpen jelölünk S(X), S X vagy X!

Minden függvény folyamatos a saját tartományában?

A függvény f folytonos függvénynek mondjuk, ha tartományának minden pontján folytonos. Az f függvény szakadási pontja az f tartományának olyan pontja, ahol a függvény nem folytonos. folyamatos függvény. A domain minden valós számból áll, kivéve a 2-t.

Ajánlott: